YUnhaiTAnglický,1QUnalýWU,1,* XIaoyiCSliepka2 AHAoZVisieť1,2
1Jiangsu Kľúčové laboratórium technológie toku mikro a nano tepelných tekutín a aplikácie energetiky, Škola matematiky a fyziky, Suzhou University of Science and Technology, Suzhou, Jiangsu, 215009, Čína, Čína
2Stanica absolventského tréningu v spoločnosti Soochow Mason Optics Co., Ltd., Suzhou, Jiangsu 215028, Čína
*wqycyh@mail.usts.edu.cn
Abstraktný: Navrhujeme numerickú metódu navrhovania progresívneho prídavného šošovky (PAL), ktorá dokáže vyhovieť viac osobným potrebám v porovnaní s použitím analytického riešenia Laplaceovej rovnice. V našej metóde pomocná funkciau(x, y) PAL sa získa číselným riešením Laplaceovej rovnice s podmienkami hranice a spojenia. Hraničná podmienka sa získa pomocou genetického algoritmu so vstupom z individuálnej požiadavky. Podmienka odkazu je určená pomocou metódy konečného rozdielu s plynulejšímu(x, y) na poludníku. Uvádzajú sa dva príklady pre vonkajšie a
Kancelárske použitie. V obidvoch prípadoch je oblasť astigmatizmu tlačená smerom k malej oblasti blízko okraja šošovky.
© 2017 Optical Society of America
OCIS kódy:(220.0220) Optický dizajn a výroba; (080.0080) Geometric optika.
Referencie a odkazy
JT Winthrop, Wellesley a Mass, „Progressive Addous Add -Spectacle Lens“, americké patentové číslo 4861153, 1989.
T. Steele, H. McLoughlin a D. Payne, „Progressive Adday Power“, americké patentové číslo 6776486b2, 2004.
J. Loost, G. Greiner a HP Seidel, „Variačný prístup k progresívnym návrhom šošoviek“, Comput. Asistencia des.
30(8), 595–602 (1998).
J. Wang, „Návrh progresívnych šošoviek-matematickej analýzy a numerických metód“, (Eden Prairie: Doktorandská práca University of Minnesota, 5–54 (2002).
J. Wei, W. Bao, Q. Tang a H. Wang, „Numerická metóda variačnej diferencie na navrhovanie šošoviek progresívneho pridávania“, Comput. Asistencia des.48(3), 17–27 (2014).
Q. Wu, L. Qian, H. Chen, Y. Wang a J. Yu, „Výskum dizajnu liniek Meridian Lines pre progresívne pridávajúce šošovky“, Acta Opt. Hriech.29(11), 3186–3191 (2009).
Y. Tang, Q. Wu, X. Chen, H. Zhang a Y. Long, „Optimalizácia poludníku šošoviek progresívneho pridávania založená na genetickom algoritme“, Acta Opt. Hriech.34(9), 09220051–09220057 (2014).
Z. da,Základy výpočtu variácií (druhé vydanie), (Národný obranný priemysel, 2007), kap. 2.
H. Fan, jaThody pre čiastočné diferenciálne rovnice (stavebné inžinierstvo), (China Machine, 2013), kap. 1.
Wh Press, SA Teucolsky, WT Vetterling, BP Flannery,Numerické recepty v C: Umenie vedeckých výpočtov(Cambridge University, 1992), ods. 19.2, 19,5.
1. Úvod
Progresívna prídavná šošovka (PAL) poskytuje plynulé jasné videnie pri rôznych vzdialenostiach sledovania. Existujú dve hlavné kategórie metód navrhovania kamarátov. Jeden patrí k priamej metóde. Napríklad Winthropa kol.. [1] opísali systém, v ktorom návrhári špecifikovali ohnisko pozdĺž pupočného poludníka. Tvar zvyšku šošovky a zakrivenie progresívneho povrchu sú určené pomocnou funkciouu(x, y). Obrysy pomocnej funkciex-y Lietajte sa nazývajú krivky úrovne. Ten
Pomocná funkcia sa získala analytickým riešením Laplaceovej rovnice. Steelea kol.. [2] špecifikovali ohniskový výkon na celom povrchu pomocou kužeľov (ako pomocná funkcia) a získal povrchový tvar PAla riešením eliptickej čiastočnej diferenciálnej rovnice. Ďalším spôsobom je nepriamo určiť povrch PAL. Napríklad Loosta kol.. [3], Wang
[4], Wei [5] vymyslel hodnotiacu funkciu, ktorá sa pokúša dosiahnuť rovnováhu medzi požadovaným rozdelením ohniskovej sily a nežiaducim astigmatizmom. Povrch PAL sa získal numericky minimalizáciou hodnotiacej funkcie. V priamých metódach sú návrhy meridiánskeho ohniskového výkonu a krivky úrovne dva kľúčové body. Nedávno bola opísaná technika prehľadávania optimalizovaného rozdelenia ohniskového výkonu na linke Meridian [6,7]. Výbora kol.. a Steelea kol.. prezentovali analytické výrazy pre úroveň kriviek [1,2]. Všetky tieto metódy majú iba dva alebo tri parametre na úpravu kriviek úrovne. Preto je ich schopnosť uspokojiť osobné potreby korekcie zraku obmedzenú.
Navrhujeme metódu, ktorá dokáže vyhovieť väčším osobným potrebám v porovnaní s vyššie uvedenými metódami. V našom prístupe sa krivky úrovne získajú číselným riešením Laplaceovej rovnice s podmienkami hraníc a spojení, ktoré závisia od individuálnej situácie. Existuje komplexný vzťah medzi hraničnými podmienkami Laplaceovej rovnice a astigmatizmom. Hraničná podmienka sa získa pomocou genetického algoritmu so vstupom z personalizovanej požiadavky. Aby sme minimalizovali astigmatizmus na linke Meridian, navrhujeme plynulejší stav prepojenia pomocou princípu variácie a metódy konečných rozdielov. Táto metóda poskytuje flexibilitu a účinnosť na stanovenie individualizovanej šošovky.
2. Dodajte krivky úrovne pre progresívny prídavný objektív
Povrch PAL je rozdelený do štyroch oblastí (obr. 1). Plocha 1 v hornej časti objektívu má relatívne nízku ohniskovú energiu. Blízká oblasť 2 je 10-18 mm pod plochou vzdialenosti a má relatívne vysoký ohniskový výkon. Progresívna koridor 3 spája vzdialenosť a v blízkosti oblastí. Oblasti astigmatizmu 4 sú vľavo a vpravo od progresívneho koridoru s relatívne závažným astigmatizmom. Rozdiel v ohniskovej energii medzi referenčným bodom A v oblasti vzdialenosti a referenčným bodom B v blízkej oblasti sa považuje za dodatočný výkon (pridanie) PAL. Oblasť vzdialenosti v blízkosti oblasti a progresívneho koridoru sa nazýva účinné regióny videnia. Oblasti astigmatizmu nemožno použiť na opravu vízie nositeľa.
Obr. 1. Štyri oblasti PAL.
Pôvod je stred objektívu ax-y Lietajte do tangensov do šošovky. Os x ukazuje smerom nadol v smere zvyšujúceho sa ohniskovej energie. Tenz-ax poukazuje z papiera smerom k čitateľovi. Meridiánska čiara spája body A a B. Vzdialenosť medzi bodom A a B je dĺžka progresívneho koridoru.
Metóda priameho návrhu je rozdelená do niekoľkých krokov. Prvým krokom je navrhnutie meridiánskej ohniskovej energie (pozdĺž linky Meridian) a pomocnú funkciuu(x, y). Druhý
Krok je určenie zakrivenia a centier zakrivenia v každom bode na povrchu PAL. Posledným krokom je získanie výšky vektoraz(x, y) .
Rozdelenie ohniskového výkonu by malo byť hladké na povrchu šošovky, takže pomocná funkciau(x, y) sa musí hladko distribuovať. Kritérium pre plynulosť vyžaduje, aby kvadratický súčet čiastočných derivátov ¶u / ¶x a ¶u / ¶y byť minimálny, tj,
Dirichlet Integral je minimálny. Podľa zásady variácie Euler-Lagrange, pomocná funkciau(x, y) vyhovuje Laplaceovej rovnici
Navrhujeme vyriešiť ekv. (1) Použitie numerickej techniky. Hraničná podmienka Laplaceovej rovnice je optimalizovaná pomocou genetického algoritmu, zatiaľ čo podmienka spojenia sa získa pomocou metódy konečného rozdielu.
2.1 hraničná podmienka Laplaceovej rovnice
Kontrolný boduk predstavuje jeden z mriežkových bodov na hranici výpočtovej domény co a je definovaný ako
Tuh súvisí s dĺžkou progresívneho koridoru,L je vzdialenosť od bodu A do pôvodného bodu o apk je riadiaci parameter genetického algoritmu, ktorý sa mení od 0 do 1.K je počet „chromozómov“ v genetickom algoritme. Sekvencia všetkých „chromozómov“h - L .
pk predstavuje vektor ako „jednotlivca“. Hodnotauk sa pohybuje od -L do
Objektívna funkciaf genetického algoritmu spĺňa zásluhy vektora [7]
Tu je F1 maximálny astigmatizmus PAL. Maximálny astigmatizmus by mal spĺňať požiadavku f* =r P - P , kdeP aP sú ohniskové sily v bodoch A a B, 1A B A B ar je váhový faktor dodatočnej energie. Fi ( i = 2, 3l6) sú stredné hodnoty astigmatizmu v oblasti vzdialenosti, blízko oblasti a progresívneho koridoru a dvaoblasti astigmatizmu. Fi ( i = 7, 8, 9) sú stredné hodnoty výkonu v oblasti vzdialenosti, v blízkosti oblasti a progresívneho koridoru. F* sú zodpovedajúce objektívne hodnoty. Fi Zmena v slučke genetického algoritmu na prehľadávanie optimalizovanej hranicepodmienky.a1 ,...,a6 sú váhové faktory zodpovedajúcich oblastí astigmatizmu.a7 ,a8 aa9 sú váhové faktory zodpovedajúcich oblastí s rozdielom ohniskovej energie.r ( 0.75 £ r £ 1) aai ( 0.1 £ ai £ 2) sú relatívne hodnoty a určené preferenciami nositeľov. Na outdoorové aktivity je potrebná široká vzdialenosť, takže váhový faktora2 by malo byť väčšie akoa3. Pre kancelárske činnosti, menšiu vzdialenosť a väčšieBlízko oblasti sú hľadané, takže váhový faktora3 by malo byť väčšie akoa2. V každom prípade chceme astigmatizmus čo najmenej, ale úsilie je obmedzené iným dopytom, ako sú rozmery jasnej vzdialenosti a blízke regióny. V skutočnosti ide o kompromis medzi oblasťami vzdialenosti, blízkej oblasti a astigmatizmu.
2.2 Podmienka odkazu Laplaceovej rovnice
V predchádzajúcom článku [1], pomocná funkciau(x, y) na poludníku medzi bodmi A a B je nasledujúce
Aby sme znížili astigmatizmus PAL, snažíme sa udržať stabilnú ohniskovú silu
za bodom A a bodom B na poludníku. Funkciau(x, 0) by sa malo meniť viac
hladko. V bodoch A a B,u(x, 0) sa rovnáx, svahy by sa mali rovnať nule,u(x, 0) by mal mať vyššiu objednávkuN z prvých nevízajúcich diferenciálnych derivátov. Na poludníku medzi bodmi A a B sú absolútne hodnoty diferenciálnych derivátov
minimum, keď je objednávka menšia akoN alebo rovnýN .
Minimalizujeme súčet štvorca derivátov s príkazom od 1 do n
Analytická expresiau(x, 0) pre minimum ekv. (5) vyhovuje Euler-Poissonovej rovnici [8]
Z ekv. (7) a ekv. (8),Ci ( i = 1, 2,..., 2N ) v rovnici. (10) sa získajú. Potom pomocná funkciau(x, 0) na poludníku.
Ďalejui, j na dvoch stranách poludníka so šírkoud je určená schémou konečných rozdielov [9]. Používame štvorcovú mriežku (xi , y j ) na číselné vypočítanieui, j .
Vzhľadomui, j = u(xi , y j ), pre druhý derivát sa používa sústredený vzorec konečného rozdielu
Tu äy je veľkosť kroku. Za predpokladu, že symetrická osu(x, y) sa rovnáui, j -1. Usporiadanie ekv. (11), získame meridiánsku čiaru,ui, j +1
(12) na základe Laplaceovej rovnice a pridajte optimalizačný faktorau , získameu = u - 1 a Äy i, j ±1 i, j 2 u
(13)è øi, j Potom hodnotyui, j ± n n = 1, 2, 3 ... sú postupne analogizované. Hodnotyu(x, y) sa získavajú medzi ľavými a pravými hranicami progresívneho koridoru. Šírka progresívneho koridoru a optimalizačné faktoryau Zmena podľa rôznych osobných potrieb.
Numerické riešenie Laplaceovej rovniceLaplace rovnica s vyššie uvedenými podmienkami hranice a spojenia je možné napísať ako z.y2 0, (x, y)
u(x , y ) = f (x , y ) (x , y ) Î B
(14)
ïîu(xL , yL ) = j(xL , yL ), (xL , yL ) Î DL
Tu je doména Ω štvorcová oblasť tankovaná k PAL,BG hranica,DL Oblasť podmienky prepojenia, stav
f(xG , yG) optimalizovaná hraničná podmienka aj(xL , yL )
Spojenie Laplaceovej rovnice sa zmení na súbor rozdielových rovníc podľa schémy konečných rozdielov.
1 £ i £ m -1;1 £ j £ m -1
iG = 0,m, 0 £ jG £ m
íui, j = f(iG g, jG g), j
= 0,m
0 £ j £ m
(15) Tug = Äx = Äy je krok a dĺžka strany štvorca Ω jemgsm Celé číslo.
Lineárne ekv. (15) sú riešené postupným prístupom k relaxácii pokrytia (SOR) [10]. Technika SOR využíva opakujúcu sa sériu zametaní cez sieť, aby sa zbližovali na riešení. Miera konvergencie závisí od hodnoty nadmerného relaxačného faktora (ORF) a experimentálne sa stanoví preferovaná hodnota ORF. Dôležitou výhodou techniky SOR je to, že dosahuje konvergenciu v čase úmernej druhej odmocnine počtu bodov siete. Táto funkcia naznačuje, že za skromných nákladov vo výpočtovom čase je možné implementovať dostatočnú hustotu ôk, aby sa SOR konvergovala na riešenie.
3. Vysvetlenie a diskusia
Navrhujeme navrhovanú metódu na dva príklady, aby sme preukázali, ako sa špecifické rozdelenie ohniskovej sily a astigmatizmu PAL dosahuje zodpovedajúcimi hranicami a podmienkami spojenia. V prvom príklade nositeľ používa PAL na outdoorové aktivity. Preto je potrebná oblasť širokej vzdialenosti. Podľa predpisu má PAL A -2. 00 ohniskový ohnisko diopteru v oblasti vzdialenosti a A + 2. Index lomu materiálu šošovky je 1,523. Predný povrch PAL je sférický povrch s + 2. Zadný povrch je progresívny prídavný povrch s -4. 00 Fokálnym výkonom diopterov v oblasti vzdialenosti a -2. Hodnotyh aL sú 34 a 17.
Na porovnanie výkonu navrhovanej metódy s predchádzajúcimi analytickými metódami sa progresívny povrch vypočítava metódou Winthrop. Riešenie Laplaceovej rovnice je analytický výraz s parametramih , L , x ay . Krivky úrovne sú
znázornené na obr. 2.
Obr. 2. Krivky úrovne získané analytickým riešením Laplaceovej rovnice.
Výška vektoraz(x, y) sa získava sériou rovníc. Na základe elementárne
Vypočíta sa diferenciálna geometria, ohnisková sila a astigmatizmus progresívneho povrchu. Ich obrysy sú znázornené na obr. 3. Dĺžka progresívneho koridoru je asi 16 mm. Šírka oblasti jasného videnia (astigmatizmus<0.5 diopter) in the distance area at x = -10 mm je asi 26 mm, čo nie je dostatočne široké na vonkajšie videnie.
Obr. 3. Fokálna sila (A) a astigmatizmus (B) progresívnej povrchu metódou Winthrop.
Ak chcete získať širšiu plochu vzdialenosti, váhový faktorai objektívnej funkcie na stanovenie okrajových podmienok Laplaceovej rovnice sa vyberie, ako je uvedené v tabuľke 1. Hraničné podmienky získané s genetickým algoritmom sú znázornené na obr. 4 a obr. 5.
Obr. 4. Hraničné podmienky ľavej a pravej strany.
Obr. 5. Hraničné podmienky vzdialenosti a v blízkosti zón.
Vyriešením Laplaceovej rovnice číselne s podmienkami hranice a spojenia, optimalizovanéu(x, y) sa získa. Obrys optimalizovaného
u(x, y) sú znázornené na obr.
Porovnajte s obr. 2, oblasť je širšia, v ktorej hodnotau(x, y) to je menšie ako -14.
Obr. 6. Obrysové línie optimalizovanéhou(x, y) V prvom príklade.
Razu(x, y) sa získa,z(x, y) je možné odvodiť pomocou vyššie uvedených konštrukčných krokov. Obrysy ohniskovej energie a astigmatizmu sú znázornené na obr.<-3.75 diopter) in Fig. 7 (a) is greatly improved than that in Fig. 3 (a). The width of the clear vision area (astigmatism<0.5 diopter) in distance area at x = -10 mm je asi 46 mm, čo je vhodnejšie pre vonkajšie videnie.
Obr. 7. Fokálna sila (A) a astigmatizmus (B) progresívneho povrchu v prvom príklade.
PAL prvého príkladu bol vyrobený s CNC gravírovaním a leštiacim strojom. Optické vlastnosti sa meria overovačom voľného formy s rotlexom (FFV), aby sa zabezpečilo ohnisko a astigmatizmus (alebo nazývaný valec) PAL. Obrysy testovanej ohniskovej sily a astigmatizmu sú znázornené na obr. Odchýlka maximálneho astigmatizmu je menšia ako 0,02 dioptéra. V dôsledku vplyvu zakrivenia predného povrchu je šírka znížená 12 mm a 2 mm v zóne vzdialenosti (astigmatizmus<0.5 diopter, x = -10 mm) a blízko zóny (astigmatizmus<0.5 diopter, x = 18 mm) vyrobeného PAL ako na progresívnom povrchu.
Obr. 8. Fokálna sila (A) a astigmatizmus (B) PAL testované FFV.
V druhom príklade sú základné parametre rovnaké ako parametre prvého. PAL sa používa v kancelárii. Preto je potrebná väčšia blízka plocha a širšia koridor. Šírkad je nastavený na 9 mm namiesto 6 mm ako v prvom príklade. Faktory váženia založené na potrebe blízkeho videnia sú uvedené v tabuľke 2. Hraničné podmienky získané s genetickým algoritmom sú znázornené na obr. 9 a obr.u(x, y) sú znázornené na obr.
Obr. 9. Hraničné podmienky ľavej a pravej strany.
Obr. 10. Hraničné podmienky vzdialenosti a v blízkosti zón.
Obr. 11. Obrysové čiary optimalizovanéhou(x, y) v druhom príklade.
Obrázok 12 zobrazuje obrysy ohniskovej sily a astigmatizmu druhého príkladu. Tabuľka 3 je optické porovnanie výkonnosti medzi prvým príkladom a druhým príkladom. Šírka plochy vzdialenosti prvého príkladu je o 24 mm širšia ako šírka druhého príkladu nax = -10 mm. Šírka blízkej oblasti druhého príkladu je 8 mm širšia ako šírka prvého príkladu nax = 18 mm. Maximálny astigmatizmus druhého príkladu je menší ako v prvom príklade a šírka koridoru je širšia.
Obr. 12. Fokálna sila (A) a astigmatizmus (B) progresívneho povrchu v druhom príklade.
Tabuľka 1 a tabuľka 2 sú váhové faktory založené na rôznych potrebách nositeľa. Parametrer aai objektívnej funkcie sú určené potrebami a preferenciou nositeľa. Faktor váhu astigmatizmua2 je vybraný pre väčšiu hodnotu pre outdoorové aktivity. Väčšie hodnoty váhových faktorova3 , a4 , a5 aa6 sú vybrané na kancelárske použitie.
4. ZADARMO
V tejto štúdii sme vyvinuli nový dizajnový prístup, ktorý má väčšiu kontrolu nad pomocnou funkciou, a preto spĺňa individualizovanejšiu korekciu videnia. Aby sme dosiahli cieľ, vyriešime numericky Laplaceovu rovnicu. Podmienky hraníc a spojení sú nastavené tak, aby spĺňali konkrétne požiadavky. Výsledkom je, že špecifická potreba rozmerov a ohniskových síl vzdialenosti a v blízkosti oblastí je možné vo väčšej miere splniť v dizajne PAL. Veľkosti a distribúcie oblastí astigmatizmu sa tiež zlepšujú s naším prístupom. Príklady demonštrujú schopnosť nášho prístupu.
Financovanie
Národná prírodovedná nadácia v Číne (NSFC) (61378056); Prírodná vedecká nadácia inštitúcií vysokoškolského vzdelávania v provincii Jiangsu (Čína) (17KJA140001); program PAPD provincie Jiangsu; Kľúčové disciplíny Jiangsu trinástich päťročných plánu (20168765); Kľúčové laboratórium Suzhou pre nízkorozmerné optoelektronické materiály a zariadenia (SYG201611); Suzhou Kľúčový plán inovácií v oblasti inovácií v priemysle (SYG201646); Inovačné centrum USTS.
Poďakovanie
Autori sú tiež vďační profesorovi Qian Lin zo Soochow University za cenné rady a Dr. Cao Zongjian z Augusta University v USA za redakčné návrhy.